Bevezetés: A JVAS B1938+666 rádióforrás VLBI (Very Long Baseline Interferometry) megfigyelése egy globális VLBI hálózat segítségével történt, amely a Very Long Baseline Array (VLBA) és az Európai VLBI Hálózat (EVN) antennáit kombinálta. A vizsgálat célja a gravitációs lencse hatásainak részletes feltérképezése és az alacsony tömegű perturber objektumok azonosítása volt.
1. Megfigyelési stratégia és adatfeldolgozás
A megfigyelést 1,7 GHz-en, 14 órán keresztül végezték, 512 Mbit/s adatfelvételi sebességgel (GM068 projekt, vezető kutató: McKean). A VLBA antennák esetében standard fázisreferencia módszert alkalmaztak, a fáziskalibrátor J1933+654 volt. Emellett kb. négyóránként beiktattak egy fringe finder szkennt (3C454.3) a sávszélesség kalibrációjához.
Az adatok korrelációját a Joint Institute for VLBI-European Research Infrastructure Consortium (JIV-ERIC) végezte el, amely során 19 antenna adatait dolgozták fel. Az eredmény egy nyolc köztes frekvenciából álló adatállomány lett, mindegyik 8 MHz sávszélességgel, 32 csatornára bontva két körkörös polarizációban (RR és LL).
Az adatok feldolgozása az Astronomical Image Processing System (AIPS) szoftvercsomagban történt, követve a fázisreferált megfigyelések tipikus kalibrációs lépéseit. A végleges képet egy 7,4 mas × 4,7 mas felbontású restauráló sugárral állították elő, amelynek pozíciós szöge észak-kelet felé 32,1° volt.
A zajt Gauss-eloszlásúnak feltételezték és Fourier-tartományban mérték meg úgy, hogy időben egymás melletti láthatóságokat vontak ki egymásból a forrásjel eltávolítására, majd az így kapott értékek gyökátlag négyzetét számolták félórás időintervallumokban.
A nagyon érzékeny Effelsberg–Jodrell Bank–Westerbork háromszögbeli bázisvonalakat kizárták az elemzésből, hogy ne dominálják a modellt. Továbbá több bázisvonalat is kizártak rövid időszakokra rádiófrekvenciás interferencia miatt.
2. A háttér rádióforrás szerkezete
A háttér rádióforrás felszíni fényességeloszlása két rádió-lobból áll: egy fényesebb hot spotból, amely gravitációs ívvé van lencsézve, valamint egy halványabb hot spotból, amely kettős képként jelenik meg. A forrás fizikai tulajdonságait részletesen tárgyalja McKean et al. (ref.33).
3. Bayes-i inferencia és modellalkotás
3.1 Gravitációs lencse modellező szoftver – PRONTO
A láthatóság-térben végzett gravitációs lencse modellezést a PRONTO szoftverrel végezték el. Ez lehetővé teszi a pixeles forrásfelszíni fényesség és a lencseparaméterek együttes becslését az adott láthatóságok alapján.
A modellalkotás első szintjén meghatározzák a maximum a posteriori forrásképet adott lencseparaméterek és forrásregulárizáció mellett az alábbi lineáris egyenletrendszer megoldásával:
A s_MP = (D L)^T C^{-1} d,
ahol
A = (D L)^T C^{-1} D L + λ_s R_s.
Itt L a lencseoperátor, amely leképezi a forrást a lencsetérbe; λ_s R_s pedig a forrás előzetes kovariancia mátrixa, ami bünteti az erős fényességgradiens változásokat; C^{-1} pedig az adatzaj inverze.
A Fourier operátort nem-egyenletes gyors Fourier transzformációval valósítják meg, míg az egyenletet preconditioned conjugate gradient módszerrel oldják meg.
3.2 Második szintű inferencia – paraméter mintavételezés
A második szinten mintavételezik a lencseparamétereket és regulárizációs súlyokat Bayes-i poszterior eloszlás alapján:
P(η_H, λ_s | d) ∝ P(d | η_H, λ_s) P(η_H) P(λ_s).
A likelihood kifejezése magában foglalja az illeszkedési χ²-t és regulárizációs tagokat is:
2 log P(d | η_H, λ_s) = -χ² - λ_s s_MP^T R_s s_MP - log det A + log det(λ_s R_s) + log det(2π C^{-1}).
A χ² kifejezés gyors számítását speciális technikával optimalizálták.
3.3 Modellparaméterek összehasonlítása
Különböző modellparaméterezéseket hasonlítottak össze a Bayes-i log-evidencia segítségével, amit nested sampling algoritmussal (MULTINEST) számoltak ki.
4. Parametrikus lencsemodell komponensek
Kritikus felület sűrűség:
Σ_cr = c² D_s / (4 π G D_ls D_l),
ahol D_s: távolság megfigyelőtől forráshoz,
D_l: távolság megfigyelőtől lencséhez,
D_ls: távolság lencsétől forráshoz.
A Planck2015 kozmológia alapján Σ_cr ≈ 1.50 ×10¹¹ M_☉ arcsec⁻² JVAS B1938+666 esetén (z_s=2.059; z_l=0.881).
4.1 Galaxis makromodell – elliptikus hatványtörvény szerinti tömegeloszlás
κ(ξ) = (3 - γ)/2 × (R_E / ξ)^{γ -1},
ahol ξ² = x² q + y² / q,
q: tengelyarány,
γ: térbeli logaritmikus meredekség,
R_E: Einstein sugár.
A γ=2 izotermális profilt jelent. A pozíciót és orientációt x₀,y₀,θ₀ paraméterek adják meg.
4.2 Többszörös perturbációk
κ_m(r, θ) = (r /1 arcsec)^{-(γ -1)} [a_m sin(m θ) + b_m cos(m θ)],
m=3 vagy m=4 rendű perturbációk.
Ezekkel kezelik az ellipticitástól eltérő alakokat (pl. dobozszerűség). Az amplitúdókra Gauss-eloszlású priort alkalmaznak μ=0 és σ=0.01 értékekkel.
4.3 Külső nyírás
A makromodell tartalmaz külső nyírást Γ erősséggel és θ_Γ iránnyal.
5. Alacsony tömegű perturber profilok paraméterezése
Két fő típust alkalmaztak:
- Truncated Isothermal Profile (PJ):
κ(r) = m_tot / (2 π r_t² Σ_cr) × [1/x -1/√(x² +1)], x = r / r_t, m_tot: teljes tömeg, r_t: levágási sugár.
A levágási sugár lehet szabadon álló vagy tidális sugárra fixált:
r_t = (2 R /3) × [m_tot / (2 M_lens(<r))]^{1 3},="" <="" a="" belül.="" centrumától,="" fő="" galaxis="" háromdimenziós="" lencse="" m_lens(
κ(x) = 2 κ_s × [1 - F(x)] / (x² -1), F(x) = arctan√(x² -1)/√(x² -1), x >1 artanh√(1 - x²)/√(1 - x²), x<1 =1, x=1 x = r / r_s, κ_s =ρ_s r_s / Σ_cr.
Itt az NFW koncentrációt szabad paraméterként kezelték.
6. Gravitációs képfeldolgozás – GIGI módszer
A GIGI technika pixeles korrekciókat keres a lencse konvergenciájában nem-parametrikus módon, kiegészítve a paraméteres modellt lokális tömegnövekedések feltárására.
L_GI ≡ [L | -L G_s G_ψ], G_s ≡ ∂s/∂x, G_ψ ≡ ∂α/∂ψ, r ≡ [s; ψ], R_GI ≡ diag(λ_s R_s , λ_ψ R_ψ).
Itt ψ jelöli a pixelesített potenciál korrekciókat; különböző regulárizáló operátorokat alkalmaztak annak érdekében, hogy büntessék a teljes tömeget vagy annak gradiensét/kurvaturáját.
A lineáris rendszer iteratív megoldása után konvergencia esetén meghatározható a valószínűség értéke is.
7. Alacsony tömegű perturber várható száma és tömegeloszlása
A meleg sötét anyag (WDM) alhalók differenciális tömegeloszlását az ún. „fél-módus tömeg” M_hm függvényében írják le:
dn/dm = m^α × [1 + (α_2 M_hm / m)^β]^γ, α=-1.9, α_2=1.1, β=1.0, γ=-0.5.
A várható alhaló szám μ_sub adott tömegtartományban:
μ_sub = A_sens f_sub M_lens(<2 R_E)/(4 π R_E^2)
× ∫_{ln M_min}^{ln M_max} m dn/dm d ln m /
∫_{ln M_min}^{ln M_max} m^{α+2} d ln m,
M_min=10^6 M_☉,
M_max=10^7 M_☉,
f_sub=0.012,
A_sens=1.06×10^{-2} arcsec^2.
Itt A_sens azt az érzékeny területet jelöli körülbelül egy primer sugárnyaláb szélességével (~5 mas), ahol subhalók detektálhatók.
8. Parametrikus modellezés eredményei – makromodell és perturber (mathcal{A})
A makromodell mellett csak (mathcal{A})-t tartalmazó modelleket vizsgálták először; (mathcal{A}) kb. ~50 mas távol van legközelebbi rádióképtől így vörösshiftje nem határozható meg pontosan VLBI adatokból – ezért feltételezték ugyanazt mint fő lencsének (z=0.881).
A legjobb modellek PJ típusú levágott izotermális profilok voltak ((mathcal{A}=mathrm{PJ}_{mathrm{free}}), (mathcal{A}=mathrm{PJ}_{mathrm{tidal}})) log-evidencia növekedése ΔlogE=16 értékben; NFW profil kevésbé preferált volt ΔlogE=13-mal; sima makromodell ΔlogE=0-val alap referencia.
Kényelmi okokból választották (mathcal{A}=mathrm{PJ}_{mathrm{tidal}})-t referenciának további elemzéshez.
9. Gravitációs képfeldolgozás ((mathcal{V}) detektálása)
A GI módszerrel (mathcal{V})-nek nevezett kompakt tömegnövekedést találtak jelentősége >3σGI küszöb fölött minden regulárizáló beállításnál és képméret esetén (512 illetve1024 pixel).
(mathcal{V}) hengeres tömege (m_{80,mathcal{V}}), azaz vetített tömeg egy80 pc sugarú körön belül (8.3 times10^{5} M_{odot} leq m_{80,mathcal{V}} leq1.8 times10^{6} M_{odot}). Az eltérés oka pixeles szabadsági fokok nagy száma és GI módszer nem-parametrikus jellege.
10. Parametrikus modellezés – makromodell + (mathcal{A}) + (mathcal{V})
További parametrikus modellezést végeztek (mathcal{V})-re is PJ profillal feltételezve z=0.881-et.
(mathcal{V})-t tartalmazó modellek jelentősen jobbak voltak evidenciában (>25σ növekedés ΔlogE >332). Legjobb modellnek választották (mathcal{A}=mathrm{PJ}_{mathrm{tidal}}, mathcal{V}=mathrm{PJ}_{mathrm{free}}), ΔlogE=364-rel sima makromodellhez képest.
(mathcal{V})-re kapott teljes tömeg (m_{mathcal{V}}=(2.82 pm0.26)times10^{6} M_{odot}), levágási sugár (r_{t,mathcal{V}}=149 pm18,pc). Az (m_{80,mathcal{V}}=(1.13 pm0.04)times10^{6} M_{odot}), jól egyezik GI eredményekkel.
Tidális levágási sugárral számolva kisebb érték jött ki (~53 pc), ami kevésbé preferált modell szerintük – valószínűleg mert csak vetített távolságot használtak háromdimenziós helyett.
(mathcal{A})-ra vonatkozó eredmények:
- (m_{400,mathcal{A}}=(5.0 pm0.8)times10^{7} M_{odot}), levágási sugár (r_{t,mathcal{A}}=243 pm20,pc) PJ_tidal esetén;
- PJ_free esetén (m_{400,mathcal{A}}=(5.2 pm0.7)times10^{7} M_{odot}), de (r_{t,mathcal{A}}) nem jól meghatározott;
- Eredmények összhangban vannak Despali et al.-lal (~(7.7times10^{7} M_{odot})).
11. Összegzés és következtetések
Egyedülálló VLBI adatokat használtak fel JVAS B1938+666 rádióforrás részletes gravitációs lencse elemzésére globális VLBI hálózat segítségével.
Kombinált bayes-i inferencia és nem-parametrikus képfeldolgozás segítségével sikerült két alacsony tömegű perturbert ((mathcal{A}), (mathcal{V})) detektálni és jellemzőiket pontosan meghatározni többféle modell alkalmazásával.
Eredményeik fontos lépcsőfokot jelentenek az alacsony tömegű sötét anyag alstruktúrák vizsgálatában gravitációs lencséken keresztül, továbbá demonstrálják modern VLBI technikák erejét asztrofizikai kutatásokban.