Grigori Perelman 1966-ban született az egykori Szovjetunióban, és mára a matematika egyik legnagyobb alakjaként tartják számon. Orosz matematikusként nemcsak azért vált híressé, mert megoldotta a híres Poincaré-sejtést, hanem azért is, mert elsőként utasította vissza a rangos Fields-érmet 2006-ban. Ez az elismerés a matematika Nobel-díjának számít, így döntése rendkívül szokatlan volt.
Perelman tudományos pályafutása és akadémiai háttere
Perelman doktori fokozatát a Szentpétervári Állami Egyetemen szerezte meg, majd az 1990-es években többek között az Egyesült Államokban, a Kaliforniai Egyetem Berkeley campusán dolgozott. Bár 2003-ban úgy tűnt, hogy teljesen elhagyja az akadémiai életet és a matematikát, egészen 2006. január 1-jéig még kutatóként szerepelt a Szentpétervári Steklov Matematikai Intézet munkatársai között.
A Poincaré-sejtés és Thurston geometrizációs konjektúrája
A Poincaré-sejtés egyike volt a matematika legnagyobb kihívásainak. A sejtést Henri Poincaré fogalmazta meg az 1900-as évek elején, és lényegében azt állította, hogy minden háromdimenziós, egyszerűen összefüggő, zárt sokaság topológiailag egy háromdimenziós gömbbel ekvivalens.
Ezt a problémát szorosan kapcsolódik William Thurston nevéhez, aki az 1980-as években elnyerte a Fields-érmet munkájáért, amely során kiterjesztette a kétdimenziós sokaságok geometriai osztályozását három dimenzióra. Thurston geometrizációs konjektúrája azt állította, hogy három dimenzióban mindössze nyolc lehetséges geometria létezik. Egy háromdimenziós sokaság több régióból állhat össze, amelyek mindegyike eltérő geometriával rendelkezik.
A geometrizációs konjektúra egyik következménye volt, hogy igazolja a Poincaré-sejtést azon speciális esetben, amikor a sokaságot háromdimenziós gömbmodellek alkotják.
A Ricci-folyam és Richard Hamilton munkássága
Az amerikai matematikus Richard Hamilton 1982-ben kezdett el foglalkozni egy új megközelítéssel: tanulmányozta, hogyan alakul egy sokaság görbülete annak simításával. Ezt az eljárást Ricci-folyamnak nevezzük, amelyet Gregorio Ricci-Curbastro olasz matematikusról neveztek el.
Bár Hamilton jelentős eredményeket ért el, nem tudta bizonyítani, hogy a Ricci-folyam során a sokaság nem törik darabokra. Ez jelentette azt az akadályt, amelyet Perelman később sikeresen leküzdött.
Perelman áttörő eredményei és publikációi
Perelman döntő hozzájárulása abban állt, hogy bebizonyította: a Ricci-folyam valóban úgy működik, ahogy azt eredetileg elképzelték. Megmutatta továbbá, hogy Hamilton akadálya valójában annak köszönhető, hogy egy háromdimenziós sokaság különböző geometriájú részekből áll össze.
2002-ben Perelman három rendkívül nehéz matematikai dolgozatot tett közzé az interneten. Ezekben bejelentette mind a Poincaré-sejtés, mind pedig Thurston geometrizációs konjektúrájának bizonyítását.
A matematikusok konszenzusa és Perelman díjai
2006-ra már széles körű konszenzus alakult ki a matematikusok között arról, hogy Perelman valóban megoldotta a Poincaré-sejtést pozitív eredménnyel. Emellett valószínűsíthető volt az is, hogy bizonyította Thurston geometrizációs konjektúráját is.
A technikák és módszerek, amelyeket Perelman bevezetett, várhatóan mélyreható hatással lesznek más geometriai és analitikai területekre is.
A Fields-érmétől és millió dolláros díjtól való visszalépés
2010-ben a Clay Mathematics Institute (CMI) felajánlotta Perelmannek az egymillió dolláros jutalmat a Poincaré-sejtés bizonyításáért. Ez volt az egyik hét úgynevezett Millennium Probléma közül – olyan kiemelt matematikai problémák gyűjteménye, amelyek megoldására jelentős pénzdíjat tűztek ki.
Perelman azonban – akárcsak korábban a Fields-érmével – ezt az ajánlatot is visszautasította. Ezzel egyedülálló módon jelezte távolságtartását az akadémiai elismerésektől és díjazásoktól.
Záró gondolatok
Grigori Perelman története nem csupán egy zseniális matematikus sikertörténete; példája arra is rámutat, hogy néha maga az alkotói munka fontosabb lehet az anyagi vagy társadalmi elismeréseknél. Az általa megoldott problémák pedig továbbra is inspirálják és formálják a modern matematika világát.
Forrás: https://www.britannica.com/biography/Grigori-Perelman