A modern kozmológia egyik legnagyobb kihívása a különböző megfigyelésekből származó feszültségek (tensions) feloldása, amelyek a standard modell keretein belül még nem oldódtak meg. Számos modellfüggetlen tanulmány foglalkozik ezzel a problémával, azonban a magasabb vöröseltolódású (redshift) extrapolációs technikák korlátai miatt a kérdés továbbra is nyitott maradt. Ezért elengedhetetlen egy erősen motivált elméleti modell kidolgozása, amely képes lehet összekapcsolni az Univerzum korai és késői időszakait, valamint magyarázatot adni az aktuális megfigyelésekre.
A Power-Law Tangent-Hyperbolic (PLTH) Modell
A PLTH modell egy innovatív elméleti konstrukció, amely ötvözi a jól ismert hatványfüggvényes (power law) tagot és a tangens hiperbolikus függvényt. A modell funkcionális alakja a következő:
f(Q) = Q + ε Q₀ (Q / Q₀)^η tanh(Q₀ / Q),
ahol ε és η dimenziómentes modellparaméterek, míg Q₀ egy állandó, amely a vöröseltolódás nulla értékénél vett Q értéket jelöli. Ezt az alakot Wu és Yu javasolták a teleparalel keretrendszerben, azonban jelen munkában a modellt szimmetrikus teleparalel keretrendszerben fogalmazzuk meg, ahol tudatosan dimenziómentes paramétereket alkalmazunk.
A PLTH modell egyik különlegessége, hogy lehetővé teszi az úgynevezett „phantom divide line” átlépését, ami fontos szerepet játszik az Univerzum gyorsuló tágulásának magyarázatában. Emellett összekapcsolja az Univerzum korai és késői időszakainak jelenségeit, így komplexebb képet adhat a kozmológiai folyamatokról.
A PLTH Modell Mozgásegyenleteinek Alkalmazása
A PLTH modell funkcionális formájának beillesztése az első mozgásegyenletbe (19. egyenlet) az alábbi normalizált Hubble-paraméterre vonatkozó összefüggést eredményezi:
E² = ε E^{2η – 2} [ E²(1 – 2η) tanh(1/E)² + 2 sech(1/E)^4 ] + H₀^{-2} Ω_{m0} (1+z)^3,
ahol E = H / H₀ a normalizált Hubble-paraméter, H₀ pedig a jelenlegi Hubble-állandó. A paraméterek közötti kapcsolatot az alábbi kifejezés adja meg:
ε = (1 – Ω_{m0}) / [tanh(1) – 2η tanh(1) + 2 sech(1)].
Ezek az összefüggések lehetővé teszik a modell paramétereinek pontos meghatározását és összevetését megfigyelési adatokkal.
Kozmológiai Adatokkal Való Összevetés – Módszertan
A PLTH modell paramétereinek becslésére különböző kozmológiai adatállományokat használtunk fel, melyek között megtalálhatók a baryon akusztikus oszcillációk (BAO), vöröseltolódás-tér torzulások (RSD), kozmikus kronométerek (CC), gravitációs hullámok (GW), szupernóva megfigyelések (SNIa), valamint a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás (CMB) adatai.
A paraméterbecslést Markov Chain Monte Carlo (MCMC) módszerrel végeztük az emcee Python csomag segítségével, amely hatékonyan feltérképezi a többdimenziós paraméterteret és robosztus statisztikai becslést ad a posterior eloszlásokra. A láncok konvergenciáját több sétáló futtatásával és autokorrelációs hossz vizsgálatával biztosítottuk. Az eredményeket GetDist csomaggal elemeztük, amely lehetővé teszi az eloszlások marginalizálását, kontúrdiagramok készítését és hiteles intervallumok számítását.
Baryon Akusztikus Oszcillációk – DESI BAO DR2
A DESI Data Release 2 (DR2) adatbázis több mint 14 millió galaxis és kvazár megfigyelésén alapul, hét vöröseltolódási tartományban (0.295 ≤ z ≤ 2.33). Az adatokat négy fő tracer kategóriába sorolják: fényes galaxisminta (BGS), emissziós vonalas galaxisok (ELG), fényes vörös galaxisok (LRG), valamint kvazárok (QSO). Ezek az adatok mind izotróp, mind anizotróp távolságméréseket tartalmaznak.
A távolságokat az alábbi elméleti kifejezések írják le:
- r_d = (1/H₀) ∫_{z_d}^∞ c_s(z’) / E(z’) dz’ – hangsebesség által meghatározott hanghorog távolság;
- D_M(z) = (c/H₀) ∫_0^z dz’ / E(z’) – transzverzális komoving távolság;
- D_H(z) = c / H(z) – Hubble-távolság;
- D_V(z) = [ z D_M²(z) D_H(z)]^{1/3} – átlagolt távolság.
A DESI BAO méréshez tartozó chi-négyzet függvény izotróp és anizotróp komponensekből áll össze:
- χ²_iso = Σ_i [(A_th(z_i) – A_obs(z_i))² / σ_A²(z_i)], ahol A = D_V / r_d;
- χ²_aniso = ΔB^T · C_desí^{-1} · ΔB, ahol ΔB tartalmazza D_H/r_d és D_M/r_d eltéréseit.
Vöröseltolódás-Tér Torzulások (RSD)
A RSD mérések lehetővé teszik a szerkezetek növekedési rátájának meghatározását. Megfigyelési torzulások miatt nagy léptékeken tömörödött régiók „összenyomódnak”, míg kis léptékeken nyúltnak tűnnek vöröseltolódás térben. Az Alcock-Paczynski effektusból eredő torzulások csökkentése érdekében korrekciós faktort alkalmazunk:
fσ_8(a) ≈ [H_model(a) D_A_model(a)] / [H_fid(a) D_A_fid(a)] × fσ_8_fid(a).
A RSD chi-négyzet függvény így alakul:
χ²_RSD = Σ_{i,j=1}^{20} [fσ_8^th(z_i)-fσ_8^obs(z_i)] C^{-1}_{ij} [fσ_8^th(z_j)-fσ_8^obs(z_j)].
Kozmikus Kronométerek (CC)
A CC módszer passzívan öregedő galaxisokat használ fel az Univerzum tágulási sebességének mérésére differenciális életkor technikával:
H(z) = -1/(1+z) × Δz/Δt.
A rendelkezésre álló 34 adatpontból álló készletet használtuk fel, melyek függetlenek kozmológiai feltételezésektől, így ideálisak modellfüggetlen elemzéshez.
A CC chi-négyzet függvény két részből áll: korrelálatlan és korrelált adatpontokra vonatkozóan:
- χ²_uncorr = Σ_{i=1}^{19} [(H_th(z_i)-H_obs(z_i))² / σ_H²(z_i)]
- χ²_corr = ΔH^T · C^{-1} · ΔH, ahol ΔH vektor tartalmazza az eltéréseket.
Gravitációs Hullámok (GW)
A gravitációs hullám detektorok forradalmasították az asztrofizikát érzékenységükkel. Az inspiráló bináris rendszerekből származó hullámok standard sireneként szolgálnak, közvetlenül mérve a fényességi távolságot függetlenül más kozmikus létráktól.
Munkánkban 132 adatpontot használtunk fel különböző GW katalógusokból (GWTC-1–4). A chi-négyzet függvény:
χ²_GW = Σ_{i=1}^N [(d_L^th(z_i)-d_L^obs(z_i))² / σ_i²].
Szupernóva Megfigyelések – Pantheon+SH0ES Minták
A Pantheon+SH0ES minta 1701 spektroszkópiailag megerősített Ia típusú szupernóva fénygörbéjét tartalmazza 0.001 < z < 2.26 tartományban. Ez a minta szélesebb vöröseltolódási lefedettséget és jobb rendszeres hibakezelést kínál elődjeihez képest.
A szupernóva chi-négyzet függvénye:
χ²_supernovae = ΔD · (C_stat+sys)^(-1) · ΔD^T, ahol ΔD vektor tartalmazza a távolságmodulus eltéréseket.
A távolságmodulus definíciója:
- μ_i = m_i – M, ahol m_i az adott szupernóva látszólagos fényessége, M pedig egy referencia abszolút fényesség;
- μ_th(z, θ) = 25 + 5 log₁₀(d_L(z, θ)/1 Mpc).
A Cepheid gazda galaxisokra speciális módosítást alkalmazunk az (H_0)-M degeneráció feloldására.
Kozmikus Mikroháttér Sugárzás – Planck 2018 Adatok
A Planck 2018 végleges adatkiadásából származó CMB információkat tömörített távolsági előfeszítők formájában használjuk fel. Ezek hatékonyan összegzik a késői sötét energia vizsgálatokhoz szükséges fizikai információkat.
- Kritikus paraméterek:
- R ≡ √(Ω_m H₀²) r(z_*)/c
- l_a ≡ π r(z_*)/r_s(z_*)
- bariion sűrűség: ω_b = Ω_b h²
- spektroszkópiai index: n_s
- További fontos mennyiségek:
- Kómoving hanghorog: r_s(z)
- Kómoving távolság: r(z_*)
- Dekopling vöröseltolódás: z_* – pontosított közelítő formula alapján számítva.
A CMB likelihood függvény Gauss-féle eloszlást feltételez ezekre az előfeszítőkre alapozva:
L_CMB ∝ exp[-½ (v_th – v_obs)^T C_v^{-1} (v_th – v_obs)], ahol v_th a modell által jósolt vektor, v_obs pedig a Planck által mért átlagérték.
Ezzel a tömörített megközelítéssel elkerüljük a teljes CMB elemzés során bevezetett (Lambda)CDM-hez kötött feltételezéseket, így szélesebb körű modellek vizsgálata válik lehetővé.
Következtetések és Jövőbeli Kilátások
A Power-Law Tangent-Hyperbolic modell egy ígéretes alternatívája lehet a standard kozmológiai modellnek azokban az esetekben, amikor feszültségeket tapasztalunk különböző megfigyelési adatok között. A részletes statisztikai elemzés során alkalmazott modern módszerek – mint például az MCMC technika – segítségével pontosan becsülhetők meg a modellparaméterek különféle kozmológiai adatállományok alapján.
Mivel ez a modell képes összekapcsolni az Univerzum korai és késői időszakainak jelenségeit, valamint támogatja a phantom divide line átlépését is, további kutatások várhatók annak érdekében, hogy még mélyebben megértsük szerepet játszhat-e az Univerzum gyorsult tágulásának magyarázatában.