Leonardo da Vinci, a reneszánsz egyik legnagyobb polihisztora és a Mona Lisa festője, nemcsak művészi tehetségével, hanem matematikai és geometriai ismereteivel is messze megelőzte korát. Az 1490 körül készült Vitruvian Man – az „ideális” emberi test ábrázolása – egy olyan matematikai arányon alapulhatott, amelyet hivatalosan csak a 19. században állapítottak meg.
A Vitruvian Man és a rejtélyes arányok
A Vitruvian Man az egyik legismertebb és legtöbbet elemzett képzőművészeti alkotás, mégis több mint 500 évig senki sem tudta pontosan megfejteni, hogy Leonardo miért választotta az emberi test karjainak és lábainak ilyen különleges arányait.
Idén azonban egy londoni fogorvos, Rory Mac Sweeney publikált egy tanulmányt, amely szerint megtalálta a választ. A kulcs egy apró, eddig figyelmen kívül hagyott részletben rejlik: a Vitruvian Man ábrázolásában a lábak között egy szabályos háromszög rajzolódik ki, amely magyarázatot adhat az alkotás egyik legrejtélyesebb geometriai titkára.
Vitruvius és az ideális emberi test geometriája
A Vitruvian Man részben a római építész, Vitruvius írásain alapul, aki azt állította, hogy az ideális emberi testnek bele kell férnie egy körbe és egy négyzetbe is. Leonardo rajzán a négyzet pontosan körülveszi az ún. „keresztformájú pózt”, ahol a karok oldalra nyújtva vannak, míg a kör az emelt karokkal és szétnyitott lábakkal ábrázolt testhelyzetet foglalja magába.
A Golden Ratio elmélet és annak korlátai
Egy népszerű magyarázat szerint Leonardo a híres Aranymetszés (Golden Ratio) alapján választotta meg az emberi test arányait. Azonban a mérések nem teljesen egyeznek ezzel az elmélettel, így ez nem ad kielégítő választ arra, hogy miért pont ezek az arányok jelennek meg a rajzon.
A szabályos háromszög felfedezése – Mac Sweeney megoldása
Mac Sweeney szerint „a megoldás erre a geometriai rejtélyre szinte ott volt előttünk”. A fogorvos rámutatott Leonardo jegyzeteire, amelyekben leírja: „Ha kinyitod a lábaidat… és eléred azt a pontot, hogy kinyújtott ujjaid érintsék fejed tetejének vonalát… akkor a lábak közötti tér egy szabályos háromszöget alkot.”
Miután Mac Sweeney kiszámolta ennek a háromszögnek az arányait, azt találta, hogy a lábak távolsága és a köldök magassága között körülbelül 1,64–1,65-ös arány áll fenn. Ez nagyon közel áll ahhoz az úgynevezett tetraéderi arányhoz (1,633), amelyet hivatalosan csak 1917-ben írtak le matematikailag.
A tetraéderi arány jelentősége
A tetraéderi arányt használják például gömbök optimális csomagolásának meghatározására: ha négy gömböt lehet egymáshoz legszorosabban illeszteni piramis alakban, akkor ezek középpontjai között kialakuló magasság-alap arány éppen 1,633 lesz.
Mac Sweeney vélhetően azért ismerte fel ennek az értéknek a jelentőségét, mert hasonló háromszöges elvet alkalmaznak a fogászatban már 1864 óta. A Bonwill-háromszögként ismert geometriai alakzat ugyanis meghatározza az állkapocs optimális működését – ennek aránya szintén 1,633.
Az emberi test és univerzális geometriai törvények
Mac Sweeney úgy véli, hogy hasonlóan az ásványokhoz vagy kristályokhoz, valamint más biológiai rendszerekhez, az emberi állkapocs is természetesen szerveződik tetraéderes geometriák mentén annak érdekében, hogy maximalizálja mechanikai hatékonyságát.
Ha ez az arány ismétlődik testünk más részein is, akkor ez arra utalhat – írja –, hogy „az emberi anatómiát olyan geometriai elvek alakították ki evolúció során, amelyek az univerzum optimális térbeli szerveződését szabályozzák.”
Leonardo intuíciója és univerzális igazságok
Amennyiben Mac Sweeney helyesen értelmezi Leonardo munkáját, úgy Da Vinci felfedezhette ezt az univerzális törvényt már jóval korábban: „Ugyanazok a geometriai összefüggések jelennek meg optimális kristályszerkezetekben, biológiai architektúrákban és Fuller’s koordináta-rendszereiben is – ezek pedig kódolva vannak az emberi test arányaiban” – írja Mac Sweeney –, „ami arra utalhat, hogy Leonardo intuícióval érzékelte a valóság matematikai természetének alapvető igazságait.”
Tudományos visszhang és további kutatások
Még kérdéses, hogy más tudósok miként fogadják majd Mac Sweeney elméletét. Az azonban kétségtelen tény, hogy Leonardo jegyzeteiben szerepel ez a szabályos háromszög említése is – ami arra utalhat, hogy valóban fontos szerepet játszik a Vitruvian Man ábrázolásában.
A tanulmányt a neves Journal of Mathematics and the Arts publikálta 2025-ben.
Összegzés
- Leonardo da Vinci Vitruvian Manja egy komplex geometriai rendszer része lehetett.
- A korábbi feltételezésekkel ellentétben nem csupán az Aranymetszés határozza meg az ábrázolt test arányait.
- A szabályos háromszög és a tetraéderi arány kulcsszerepet játszhatnak Leonardo rajzában.
- Ezek az arányok párhuzamba állíthatók más természeti formák és biológiai struktúrák optimalizált szerveződésével.
- A felfedezés új fényt vethet arra is, hogyan értette meg Da Vinci az univerzum matematikai törvényeit.
További információkért érdemes követni a matematika és művészet kapcsolatáról szóló kutatásokat és publikációkat.